การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ถูกนำมาใช้ในการออกแบบระบบไฟฟ้า ผู้ที่เริ่มศึกษาวงจรไฟฟ้าควรทราบนิยามของวงจรไฟฟ้า ความหมายของการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ปริมาณทางไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับวงจรไฟฟ้า และหน่วยที่ใช้เป็นมาตรฐานในการวัดค่าปริมาณดังกล่าว การเชื่อมกันขององค์ประกอบในวงจรไฟฟ้าทำให้สามารถหาค่าปริมาณทางไฟฟ้าในวงจรได้โดยแก้สมการทางคณิตศาสตร์ซึ่งอยู่ในรูปของปริมาณที่วัดค่าได้เหล่านั้น ดังนั้นความเข้าใจในการทำงานขององค์ประกอบแต่ละประเภทซึ่งทำให้ทราบเงื่อนไขของปริมาณทางไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบนั้นจึงเป็นสิ่งจำเป็นต่อการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า 1 (Electrical Circuit Analysis I) เนื้อหาในตำราเล่มนี้ อธิบายเริ่มจากประเด็นพื้นฐานเกี่ยวกับวงจรไฟฟ้าเพื่อนำไปสู่การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า เพื่อให้นิสิตมีความเข้าใจในเนื้อหาและสามารถนำไปใช้ต่อยอดในการศึกษาทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้าต่อไป โดยแบ่งออกเป็น 9 บท ในบทที่ 1 ได้อธิบายส่วนประกอบหลักของระบบไฟฟ้า สัญลักษณ์ขององค์ประกอบในวงจรไฟฟ้าเพื่อเขียนแผนภาพวงจร ระบบหน่วยเอสไอ รวมทั้งตัวต้านทานและกฎของโอห์ม ซึ่งเป็นพื้นฐานที่จำเป็นต่อการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า หลังจากนั้นในบทที่ 2 ได้อธิบายการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวต้านทาน การแบ่งแรงดันในวงจรอนุกรมและการแบ่งกระแสในวงจรขนาน รวมทั้งการประยุกต์ใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ในวิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมชเพื่อคำนวณหาผลตอบสนองในวงจร (ค่ากระแสและแรงดัน)

1.องค์ประกอบและปริมาณในวงจรไฟฟ้า (Electrical Circuit Elements and Quantities) 1

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าถูกนำมาใช้ในการออกแบบระบบไฟฟ้า ผู้ที่เริ่มศึกษาวงจรไฟฟ้าควรทราบ นิยามของวงจรไฟฟ้า ความหมายของการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ปริมาณทางไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับวงจรไฟฟ้า และหน่วยที่ใช้เป็นมาตรฐานในการวัดค่าปริมาณดังกล่าว การเชื่อมกันขององค์ประกอบในวงจรไฟฟ้าทำให้ สามารถหาค่าปริมาณทางไฟฟ้าในวงจรได้โดยแก้สมการทางคณิตศาสตร์ซึ่งอยู่ในรูปของปริมาณที่วัดค่ได้ เหล่านั้น ดังนั้นความเข้าใจในการทำงานขององค์ประกอบแต่ละประเภทซึ่งทำให้ทราบเงื่อนไขของปริมาณ ทางไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบนั้นจึงเป็นสิ่งจำเป็นต่อการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า

2.การวิเคราะห์วงจรตัวต้านทาน (Analysis of Resistive Circuits)

กฎกระแสของเคอร์ซอฟฟ์ (Kirchhoff’s current law, KCL) ถูกนำเสนออยู่บนพื้นฐานของแนวคิด ที่สืบเนื่องมาจากกฏการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า (Conservation of charge) โดยระบุว่า “ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสที่ไหลเข้าโนดใด ๆ มีค่าเท่ากับศูนย์” ใจความของกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์อาจแสดงได้อีก 2 รูปแบบคือ “ผลบวกทางพืชคณิตของกระแสที่ไหลออกจากโนดใด ๆ มีค่าเท่ากับศูนย์” “ผลบวกของกระแสที่ไหลเข้าโนดใด ๆ มีค่าเท่ากับผลบวกของกระแสที่ไหลออกจากโนดนั้น” ซึ่งเทียบได้กับการไหลของน้ำในท่อ นั่นคือ ปริมาณน้ำที่ไหลเข้าสู่จุดใดจุดหนึ่งภายในท่อต้องเท่ากับปริมาณ น้ำที่ไหลออกจากจุดนั้น คำว่า “ผลบวกทางพืชคณิต” (Algebralc sum) หมายความว่าเราต้องคำนึงถึงทิศทางการไหลที่ใช้ อ้างอิงด้วย เช่น กำหนดให้กระแสที่ไหลเข้าโนด 1 หนึ่งมีเครื่องหมายเป็นบวก จะได้ว่ากระแสที่ไหลออกจาก โนดนั้นมีเครื่องหมายเป็นลบ อย่างไรก็ดีการแสดงกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ทั้งสามแบบข้างต้นมีนัยเดียวกัน และทำให้ได้คำตอบเดียวกันจากการแก้ปัญหาโจทย์ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความถนัดของผู้ใช้ว่าจะเลือกใช้แบบใด

3.ทฤษฎีบทวงจรไฟฟ้า (Circuit Theorems)

แม้ว่าเราสามารถวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยวิธีแรงตันโนดและวิธีกระแสเมช ร่วมกับกฎของโอห์ม การหาค่าความต้านทานสมมูล การแบ่งแรงดัน และการแบ่งกระแส อย่างไรก็ดี ในวงจรที่ชับซ้อน เช่น วงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่มีองค์ประกอบจำนวนมาก การลดรูปของวงจรที่ชับซ้อนจะลดความยุ่งยาก ในการวิเคราะห์ได้ ในบทนี้เราจะศึกษาการแปลงแหล่งกำเนิดเพื่อเปลี่ยนรูประหว่างแหล่งกำเนิดแรงดันกับ แหล่งกำเนิดกระแส การใช้สมบัติการทับช้อนของวงจรเชิงเส้นเพื่อหาค่ากระแสและแรงดันที่เกิดจากแต่ละ แหล่งกำเนิดในวงจร การลดรูปวงจรโดยใช้ทฤษฎีบทของเทเวนินและทฤษฎีบทของนอร์ตันเมื่อต้องการหา ค่าแรงตันหรือกระแสขององค์ประกอบเพียง 1 องค์ประกอบในวงจร และการพัฒนาความสัมพันธ์ระหว่าง ความต้านทานของโหลดกับความต้านทานที่เป็นตัวแทนของส่วนที่เหลือในวงจรเพื่อให้โหลดได้รับกำลังสูงสุด

การแปลงแหล่งกำเนิด ทางปฏิบัติแรงตันด้านออกของแหล่งกำเนิดแรงดันมีค่าลดลงเมื่อแหล่งกำเนิดส่งกำ ดังนั้นแบบจำลองของแหล่งกำเนิดแรงดันของจริงจึงประกอบด้วยแหล่งกำเนิดแรงดันอุดมคติที่ต่ออนุกรมกับ ตัวต้านทาน เราใช้ตัวต้านทานนี้จำลองความสูญเสียที่เกิดขึ้นในแหล่งกำเนิดแรงดัน ในทำนองเดียวกันเราใช้ ตัวต้านทานต่อขนานกับแหล่งกำเนิดกระแสอุดมคติเพื่อจำลองความสูญเสียในแหล่งกำเนิดกระแสของจริง

4.ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ (Capacitors and Inductors)

ในบทที่ผ่าน ๆ มาเราศึกษาเฉพาะวงจรตัวต้านทานซึ่งเกี่ยวข้องกับสมการพีชคณิต ในบทนี้เราจะได้ ศึกษาคุณสมบัติขององค์ประกอบสะสมพลังงาน 2 ชนิดในวงจรไฟฟ้า นั่นคือตัวเก็บประจุ (Capacitor) และ ตัวเหนี่ยวนำ (Inductor) ซึ่งถูกใช้งานอย่างแพร่หลายทั้งในงานด้านไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ต่าง ๆ โดยมี ลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ สามารถสะสมพลังงานได้และสามารถปล่อยพลังงานที่สะสมไว้ออกมาได้ในภายหลัง การนำตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำมาต่อใช้งาบร่มกับตัวต้านทาบทำให้เกี่ดางจรไฟฟ้าที่มีประโยชน์ างจรดังกล่าวมักมีสวิตซ์ เป็นส่วนประกอบและการเปลี่ยนสถานะของสวิตซ์จะส่งผลต่อพฤติกรรมของวงจร

ตัวเก็บประจุและความจุ ในปัจจุบันตัวเก็บประจุถูกนำไปใช้ในงานต่าง ๆ เช่น การเก็บประจุไฟฟ้าสำหรับปล่อยแสงแฟลช ในกล้องถ่ายรูป การปรับสัญญาณในระบบวิทยุและโทรทัศน์ การลดสัญญาณรบกวนในวงจรไฟฟ้า การเพิ่ม แรงบิดขณะเริ่มเดินเครื่องมอเตอร์ปั๊ม การคมค่าแรงดันและการเพิ่มประสิทธิภาพการส่งจ่ายกำลังในระบบ ไฟฟ้ากำลัง

5.วงจรอันดับหนึ่ง (First-Order Circuits)

พฤติกรรมของวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำสามารถอธิบายด้วยสมการ เชิงอนุพันธ์ (Differential equations) โดยทั่วไปการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ยากกว่าการแก้สมการพีชคณิต ซึ่งโดยส่วนใหญ่อันดับของสมการเชิงอนุพันธ์จะเท่ากับจำนวนองค์ประกอบสะสมพลังงานในวงจร นั่นคือ จำนวนตัวเก็บประจุรวมกับจำนวนตัวเหนี่ยวนำ และการใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์กับวงจรที่มีตัวเก็บประจุเพียง ตัวเดียวโดยไม่มีตัวเหนี่ยวนำ หรือมีตัวเหนี่ยวนำเพียงตัวเดียวโดยไม่มีตัวเก็บประจุนั้น จะทำให้เราได้สมการ เชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง (First-order differential equation) เราจึงเรียกวงจรเหล่านี้ว่า
“วงจรอันดับหนึ่ง” (First order circuits) ในที่นี้หากเป็นวงจรอันดับหนึ่งที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุจะเรียกว่า “วงจร RC” และหากเป็นวงจรอันดับหนึ่งที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำจะเรียกว่า “วงจร RL”

6.วงจรอันดับสอง (Second-Order Circuits)

ความจุและความเหนี่ยวนำมีอยู่ทั่วไปในระบบไฟฟ้าใด ๆ การหาผลตอบสนองในวงจรไฟฟ้าที่ ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำช่วยให้เราเข้าใจพฤติกรรมของวงจรและสามารถใช้เป็นส่วนหนึ่ง ในการออกแบบให้ระบบไฟฟ้าทำงานได้ตามวัตถุประสงค์ เราได้เรียนรู้จากบทที่ผ่านมาว่าความสัมพันธ์ ระหว่างกระแสกับแรงดันของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำอยู่ในรูปเชิงอนุพันธ์ และเราหาผลตอบสนองได้ จากการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ผลตอบสนองบริบูรณ์ประกอบด้วยผลตอบสนองธรรมชาติและผลตอบสนอง แบบบังคับ ดังนั้นการหาผลตอบสนองบริบูรณ์ในวงจรที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำจึงเป็น ประเด็นสำคัญที่เราจะศึกษาในบทนี้

สมการเชิงอนพันธ์อันดับสอง โดยทั่วไปในวงจรที่มีองค์ประกอบสะสมพลังงานสองตัว ไม่ว่าจะเป็นวงจรที่มีตัวเก็บประจุสอง
ตั วงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำสองตัว หรือวงจรที่มีตัวเก็บประจและตัวเหนี่ยวนำอย่างละหนึ่งตัว เราสามารถสร้าง สมการเชิงอนุพันธ์ของแรงตันของตัวเก็บประจุหรือของกระแสของตัวเหนี่ยวนำโดยอาศัยกฎกระแสและ กฎแรงดันของเคอร์ซอฟฟ์ร่วมกับการใช้กฎของโอห์มรวมทั้งสมการความสัมพันธ์ระหว่างกระแสกับแรงดัน ของตัวเก็บประจุและของตัวเหนี่ยวนำ

7.การวิเคราะห์สถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์ (Sinusoidal Steady-State Analysis)

สืบเนื่องจากการเรียนรู้วิธีหาผลตอบสนองในสถานะอยู่ตัวของแรงดันและกระแสในวงจรที่มี แหล่งกำเนิดสัญญาณรูปไชน์
ผลคูณของค่าแรงตันกับกระแสได้ย่อมให้ผลลัพธิ์เป็นค่ากำลังในสถานะอยู่ตัว กำลังในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ส่งให้กับโหลดที่เป็นตัวต้านทานจะสูญเสียเป็นความร้อนเช่นเดียวกันกับ ที่เกิดขึ้นในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง แต่ในกรณีของโหลดที่เป็นตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ กำลังถูกส่งกลับไป กลับมาระหว่างแหล่งกำเนิดกับโหลด

ในบทนี้เราจะได้เรียนรู้ชนิดของกำลังและความสัมพันธ์ระหว่างกำลัง แต่ละชนิดในวงจรที่มีแหล่งกำเนิดสัญญาณรูปไชน์ รวมทั้งความสัมพันธ์ระหว่างกำลังกับโหลดแต่ละชนิดและ ผลของการใช้กำลังที่มีต่อจำนวนเงินที่ต้องชำระค่ไฟฟ้าในแต่ละเดือน โดยยังคงอาศัยหลักการของเฟสเซอร์ และอิมพีแดนซ์ที่ได้เรียนรู้ในบทที่ผ่านมา ในกรณีที่แรงดันและกระแสเป็นฟังก์ชันของเวลา ผลคูณของแรงดันกับกระแสดังกล่าวจะทำให้ ได้คำ “กำลังขณะหนึ่ง” (Instantaneous power) ซึ่งเป็นฟังก็ชันของเวลาเช่นกัน และบ่งบอกถึงอัตราการ ยหรือดูดกลืนพลังงนขององค์ประกอบใด เรานิยมใช้ค่าสูงสุดหรือค่ายอดของกำลังขณะหนึ่ง คุณลักษณะของอุปกรณ์ไฟฟ้า เช่น ถ้าวงจรขยายอิเล็กทรอนิกส์ได้รับสัญญาณเข้าที่มีค่กำลังสูงเกินกว่า ค่าที่กำหนด
แล้วสัญญาณออกจะเพี้ยน และวงจรอาจเสียหายได้หากรับกำลังที่สูงเกินนี้เป็นระยะเวลานาน

8.กำลังในสถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์ (Sinusoidal Steady-State Power)

สืบเนื่องจากการเรียนรู้วิธีหาผลตอบสนองในสถานะอยู่ตัวของแรงดันและกระแสในวงจรที่มี แหล่งกำเนิดสัญญาณรูปไชน์
ผลคูณของค่าแรงตันกับกระแสได้ย่อมให้ผลลัพธิ์เป็นค่ากำลังในสถานะอยู่ตัว กำลังในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ส่งให้กับโหลดที่เป็นตัวต้านทานจะสูญเสียเป็นความร้อนเช่นเดียวกันกับ ที่เกิดขึ้นในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง แต่ในกรณีของโหลดที่เป็นตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ กำลังถูกส่งกลับไป กลับมาระหว่างแหล่งกำเนิดกับโหลด ในบทนี้เราจะได้เรียนรู้ชนิดของกำลังและความสัมพันธ์ระหว่างกำลัง แต่ละชนิดในวงจรที่มีแหล่งกำเนิดสัญญาณรูปไชน์ รวมทั้งความสัมพันธ์ระหว่างกำลังกับโหลดแต่ละชนิดและ ผลของการใช้กำลังที่มีต่อจำนวนเงินที่ต้องชำระค่ไฟฟ้าในแต่ละเดือน โดยยังคงอาศัยหลักการของเฟสเซอร์ และอิมพีแดนซ์ที่ได้เรียนรู้ในบทที่ผ่านมา ในกรณีที่แรงดันและกระแสเป็นฟังก์ชันของเวลา ผลคูณของแรงดันกับกระแสดังกล่าวจะทำให้ ได้คำ “กำลังขณะหนึ่ง” (Instantaneous power) ซึ่งเป็นฟังก็ชันของเวลาเช่นกัน

9.วงจรสามเฟส (Three-Phase Circuits)

ในวงจรเฟสเดียว (Single-phase circuit) ซึ่งมีแหล่งกำเนิดแรงดันรูปไซน์ 1 แหล่งดังที่ได้ศึกษา ในบทที่ 8 กำลังขณะหนึ่งที่จ่ายให้โหลดมีลักษณะกระเพื่อม การผลิตและการส่งผ่านกำลังในวงจรหลายเฟส (Polyphase circuit) ซึ่งมีแหล่งกำเนิดแรงดันรูปไชน์มากกว่า 1 แหล่งมีข้อดีเหนือกว่าวงจรเฟสเดียว ชนิดของวงจรหลายเฟสที่นิยมใช้มากที่สุดคือ “วงจรสามเฟส” (Three-phase circuit) กำลังที่ส่งผ่าน เฟสมีค่าคงที่ มอเตอสามเฟสจึงมีสมรรถนะในการทำงานดีกว่ามอเตอร์เฟสเดี สึกหรอของชิ้นส่วนทางกลน้อยกว่า นอกจากนี้อุปกรณ์ในระบบสามเฟสยังมีน้ำหนักน้อยกว่าเมื่อเปรียบเทียบ กับระบบเฟสเดียวที่ส่งจ่ายกำลังเท่ากัน ในทางปฏิบัติแหล่งกำเนิดของวงจรสามเฟสนิยมสร้างจาก เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีขดลวดที่สเตเตอร์ 3 ชุด และมีขดลวดที่โรเตอร์เพื่อใช้สร้างสนามแม่เหล็ก การหมุนของ โรเตอร์ทำให้สนามแม่เหล็กหมุนตัดผ่านขดลวดที่สตเตอร์และเหนี่ยวนำให้เกิดแรงดันในขดลวดแต่ละชุด ซึ่งเป็นสัญญาณรูปไชน์ที่มีขนาดและความถี่เท่ากัน แต่มีมุมเฟสห่างกัน 120*

วงจรสามเฟสสมดุล
แหล่งกำเนิดในวงจรสามเฟสสร้างสัญญาณแรงดันรูปไชน์ 3 สัญญาณที่มีขนาดและความถี่เท่ากันแต่มีมุมเฟสห่างกัน 120′ ซึ่งเรียกว่า “แรงดันสามเฟสสมดุล” (Balanced three-phase voltages) ดังนั้นแหล่งกำเนิดแรงดันสามเฟสจึงคล้ายกับการต่อแหล่งกำเนิดแรงดันรูปไชน์จำนวน 3 แหล่งที่มีขนาดและความถี่เท่ากัน แต่มีมุมเฟสห่างกัน 120*