ระบบควบคุม (Control system)

ระบบควบคุม (Control system) ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาระบบควบคุมได้เข้ามามีบทบาทสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆทั้งในเรื่องของการพัฒนาและการเจริญเติบโตของเทคโนโลยีในยุคสมัยใหม่ ซึ่งกิจกรรมของมนุษย์ในทุก ๆ ด้านล้วนแล้วแต่ใช้งานที่เกี่ยวกับระบบควบคุมแทบทั้งสิ้น โดยส่วนมากจะเห็นได้ในทุกส่วนของงานที่เกี่ยวกับอุตสาหกรรม ยกตัวอย่างเช่น ส่วนการควบคุมคุณภาพการผลิต ส่วนของสายงานการประกอบอัตโนมัติ การควบคุมเครื่องกลึงหรือตัดโลหะเป็นรูปต่าง ๆ และยังสามารถเห็นได้ในงานที่เกี่ยวกับเทคโนโลยีทางด้านอวกาศและระบบขีปนาวุธ ระบบการขนส่งและลำเลียง ระบบหุ่นยนต์ เทคโนโลยีนาโน และอีกหลากหลายที่สามารถพบได้ทั่วไป ซึ่งระบบที่กล่าวถึงทั้งหมดนี้ได้มาจากทฤษฎีของการควบคุมอัตโนมัติทั้งสิ้น

ระบบควบคุม

ระบบควบคุมโดยทั่วไปประกอบไปด้วยระบบรอง (Subsystem) และกระบวนการ (Process) ที่นำมาประกอบเข้าด้วยกันเพื่อก่อให้เกิดผลลัพธ์หรือเอาต์พุตที่ต้องการเมื่อป้อนอินพุตเข้าไปค่าใดค่าหนึ่ง แสดงให้เห็นถึงระบบควบคุมที่มีรูปแบบที่ง่ายที่สุดซึ่งเมื่อทำการป้อนอินพุตเข้าไปในระบบ ระบบจะให้ค่าผลลัพธ์ที่ต้องการออกมา

ระบบควบคุม

ยกตัวอย่างการทำงานของลิฟต์ เมื่อผู้โดยสารที่อยู่ในลิฟต์ในชั้นที่หนึ่งกดแป้นควบคุมหมายเลข 4 ในลิฟต์ ลิฟต์จะเคลื่อนที่ขึ้นไปยังชั้นที่สี่ด้วยความเร็วและหยุดที่ตำแหน่งที่ถูกออกแบบไว้ ซึ่งในที่นี้การกดแป้นควบคุมหมายเลข 4 จะเป็นอินพุตที่แสดงถึงค่าเอาต์พุตหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ โดยกราฟของอินพุตจะแสดงในรูปแบบของฟังก์ชันขั้นบันไดและเอาต์พุตหรือผลการทำงานของลิฟต์แสดงโดยเส้นโค้งผลตอบสนองของลิฟต์

การวัดผลตอบสนองของระบบควบคุมแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ ผลตอบสนองชั่วครู่ และค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัว ยกตัวอย่างเช่นในกรณีการทำงานของลิฟต์ ความรู้สึกสบายและความอดทนของผู้โดยสารลิฟต์นั้นขึ้นอยู่กับผลตอบสนองชั่วครู่ ถ้าผลตอบสนองชั่วครู่มีความเร็วเกินไป ความรู้สึกสบายของผู้โดยสารก็จะหายไป และถ้าผลตอบสนองชั่วครู่ช้าเกินไปก็จะทำให้ผู้โดยสารรู้สึกจะต้องอดทนในการเดินทางมากขึ้น สำหรับค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวก็เป็นผลตอบสนองที่จะต้องคำนึงถึงเช่นกัน เพราะผู้โดยสารจะรู้สึกไม่ปลอดภัยและไม่ได้รับความสะดวกสบายถ้าลิฟต์โดยสารไม่สามารถไปถึงยังชั้นที่ต้องการได้อย่างแม่นยำและเหมาะสม

ระบบควบคุม_2

เนื้อหาในตำราเล่มนี้จะกล่าวถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ ฟังก์ชันถ่ายโอน แผนผังบล็อก กราฟการไหลของสัญญาณ แบบจำลองของระบบในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่ ผลตอบสนองของระบบพลวัต ผลตอบสนองของระบบอันดับหนึ่งและอันดับสอง การควบคุมวงเปิดและวงปิด การควบคุมแบบป้อนกลับและความไว หลักการและเงื่อนไขของระบบที่มีเสถียรภาพ วิธีทดสอบความมีเสถียรภาพ ทางเดินราก แผนภาพโบเด แผนภาพไนควิสต์ ซึ่งเนื้อหาในแต่ละบทได้ถูกจัดทำขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับแผนการสอนและรายละเอียดเนื้อหารายวิชาตามที่สภาวิศวกรกำหนด และในตอนท้ายของแต่ละบทจะมีคำถามท้ายบทเพื่อให้ผู้เรียนสามารถทดสอบความเข้าใจได้อีกด้วย

ระบบควบคุม

ระบบควบคุม

บทที่ 1 บทนำ

ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาระบบควบคุมได้เข้ามามีบทบาทสําคัญมากขึ้นเรื่อย ๆ ทั้งในเรื่องของการพัฒนาและการเจริญเติบโตของเทคโนโลยีในยุคสมัยใหม่ ซึ่งกิจกรรมของมนุษย์ในทุก ๆ ด้านล้วนแล้วแต่ใช้งานที่เกี่ยวกับระบบควบคุมแทบทั้งสิ้น โดยส่วนมากจะเห็นได้ในทุกส่วนของงานที่เกี่ยวกับอุตสาหกรรมยกตัวอย่างเช่น ส่วนการควบคุมคุณภาพการผลิต ส่วนของสายงานการประกอบอัตโนมัติ การควบคุมเครื่องกลึงหรือตัดโลหะเป็นรูปต่างๆ และยังสามารถเห็นได้ในงานที่เกี่ยวกับเทคโนโลยีทางด้านอวกาศและระบบขีปนาวุธ ระบบการขนส่งและลําเลียง ระบบหุ่นยนต์ เทคโนโลยีนาโน และอีกหลากหลายที่สามารถพบได้ทั่วไป ซึ่งระบบที่กล่าวถึงทั้งหมดนี้ได้มาจากทฤษฎีของการควบคุมอัตโนมัติทั้งสิ้น

ระบบควบคุม_6

บทที่ 2 คณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับระบบควบคุมและฟังก์ชันถ่ายโอน

สิ่งหนึ่งที่สําคัญที่สุดในการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมคือแบบจําลองทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุม งานของวิศวกรระบบควบคุมไม่ใช่เพียงแค่พิจารณาว่าจะอธิบายระบบอย่างไรให้ถูกต้องแม่นยําโดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์แต่ที่สําคัญกว่านั้นคือจะต้องพิจารณาด้วยว่าจะทําอย่างไรเพื่อให้ได้การประมาณค่าหรือสมมุติฐานที่เหมาะสมเพื่อที่จะทําให้ระบบนั้นมีคุณลักษณะที่เหมือนจริงโดยใช้แบบจําลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งการศึกษาเกี่ยวกับระบบควบคุมนั้นต้องอาศัยคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นสําคัญ และหนึ่งในวัตถุประสงค์หลักของการศึกษาเกี่ยวกับระบบควบคุมคือเพื่อพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการวิเคราะห์ระบบเพื่อให้ผู้ออกแบบสามารถออกแบบระบบได้อย่างน่าเชื่อถือและเป็นเหตุเป็นผลโดยไม่จําเป็นต้องทําการทดลองอย่างมากมายหรือไม่จําเป็นต้องใช้การจําลองทางคอมพิวเตอร์ที่ใหญ่โตมโหฬาร

บทที่ 3 แผนผังบล็อกและกราฟการไหลของสัญญาณ

เนื่องจากแผนผังบล็อกเป็นแผนภาพที่ใช้แสดงแบบจําลองของระบบได้ทุกชนิดและเป็นแผนภาพอย่างง่าย และมีประโยชน์ในหลาย ๆ ด้าน ดังนั้นวิศวกรควบคุมจึงมักใช้แผนผังบล็อกในการอธิบายระบบ ซึ่งแผนผังบล็อกจะใช้ในการอธิบายองค์ประกอบทั้งหมดรวมถึงการเชื่อมต่อกันของระบบ หรือแผนผังบล็อกเมื่อใช้ร่วมกันกับฟังก์ชันถ่ายโอนจะใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลที่เกิดขึ้นทั่วทั้งระบบ ยกตัวอย่างเช่นในรูปที่ 3.1 แสดงแบบจําลองของระบบวงเปิดที่ควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสตรง แผนผังบล็อกในกรณีนี้แสดงให้เห็นถึงลักษณะการเชื่อมต่อกันขององค์ประกอบแต่ละตัวของระบบและที่สังเกตได้อย่างชัดเจนคือไม่มีรายละเอียดใด ๆ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ปรากฏในแผนผังบล็อกนี้ แต่ถ้าทราบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันของทุก ๆ องค์ประกอบในระบบแล้วแผนผังบล็อกสามารถถูกนําไปใช้เป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์และคํานวณหาผลเฉลยของระบบได้อีกด้วย

ระบบควบคุม 32

บทที่ 4 แบบจำลองคณิตศาสตร์ในทางโดเมนเวลา: ปริภูมิสถานะ

ในการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมแบบป้อนกลับนั้นมีวิธีที่เป็นที่นิยมและสามารถใช้ได้อยู่ 2 วิธี วิธีแรกนั้นได้กล่าวไปแล้วในบทที่ 2 ซึ่งเป็นเทคนิคดั้งเดิมหรือที่เรียกว่าเทคนิคในทางโดเมนความถี่ โดยที่เทคนิคนี้จะเปลี่ยนรูปสมการอนุพันธ์ของระบบที่อยู่ในโดเมนเวลาให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันถ่ายโอนซึ่งอยู่ในโดเมนความถี่ และทําให้ได้แบบจําลองทางคณิตศาสตร์ของระบบในรูปแบบสมการพืชคณิตที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตกับเอาต์พุตในโดเมนความถี่ แต่เทคนิคดั้งเดิมนี้ก็มีข้อเสีย คือ การประยุกต์ใช้งานที่ค่อนข้างจํากัดเนื่องจากวิธีนี้สามารถประยุกต์ใช้ได้กับระบบเชิงเส้นไม่แปรผันตามเวลาเท่านั้น สําหรับข้อดีของวิธีดั้งเดิมที่สําคัญคือวิธีนี้สามารถแสดงข้อมูลเกี่ยวกับเสถียรภาพและผลตอบสนองชั่วครู่ของระบบได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งจะทําให้ผู้ออกแบบระบบสามารถเห็นผลที่เกิดขึ้นจากการปรับค่าพารามิเตอร์ของระบบจนกระทั่งได้ค่าที่ต้องการและเป็นที่ยอมรับได้

บทที่ 5 การวิเคราะห์ผลตอบสนองชั่วครู่และผลตอบสนองที่สภาวะคงตัว

ในการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมจะต้องใช้หลักการพื้นฐานนั่นคือ การเปรียบเทียบกันของพฤติกรรมที่เกิดขึ้นของระบบควบคุมต่าง ๆ โดยหลักการพื้นฐานนี้ทําได้โดยกําหนดสัญญาณอินพุตทดสอบขึ้นมาและโดยการเปรียบเทียบผลตอบสนองของระบบที่แตกต่างกันสําหรับอินพุตทดสอบเหล่านี้ มาตรฐานในการออกแบบระบบควบคุมส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับผลตอบสนองต่อสัญญาณอินพุตทดสอบเหล่านี้หรือขึ้นอยู่กับผลตอบสนองของระบบต่อการเปลี่ยนแปลงของเงื่อนไขค่าเริ่มต้น การใช้อินพุตทดสอบพิสูจน์แล้วว่ามีความถูกต้องเพราะเกิดความสัมพันธ์ขึ้นจริงระหว่างผลตอบสนองลักษณะเฉพาะของระบบต่อสัญญาณอินพุตกับความสามารถของระบบในการจัดการกับสัญญาณอินพุตจริง ๆ ที่เข้ามา

ระบบควบคุม_3

บทที่ 6 ค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัว

การประยุกต์ใช้กับระบบที่มีเสถียรภาพ เนื่องจากสิ่งที่เราสนใจ คือ ความแตกต่างระหว่างอินพุตกับเอาต์พุตของระบบควบคุมแบบป้อนกลับหลังจากระบบอยู่ในสภาวะคงตัวแล้ว ดังนั้นการอธิบายส่วนใหญ่จะจํากัดอยู่ที่ระบบที่มีเสถียรภาพที่ซึ่งผลตอบสนองธรรมชาติจะมีค่าเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเวลา t เข้าใกล้ค่าอนันต์ ระบบที่ไม่มีเสถียรภาพจะเกิดการสูญเสียของระบบที่สภาวะคงตัวและจะไม่นํามาใช้งาน การคํานวณค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวสําหรับระบบที่ไม่มีเสถียรภาพจะเกิดความผิดพลาดขึ้น ดังนั้นวิศวกรจะต้องตรวจสอบความมีเสถียรภาพของระบบก่อนที่จะทําการออกแบบและวิเคราะห์หาค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัว แต่อย่างไรก็ดี เนื่องจากเรามุ่งความสนใจในเรื่องของการวิเคราะห์ค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวเท่านั้น ดังนั้นจึงสมมุติให้ทุกระบบที่นํามาพิจารณาในตัวอย่างเป็นระบบที่มีความเสถียรภาพ แต่ในทางปฏิบัติแล้วจําเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องตรวจสอบความมีเสถียรภาพของระบบก่อนทุกครั้ง

บทที่ 7 เสถียรภาพของระบบ

ความมีเสถียรภาพของระบบเป็นสิ่งหนึ่งที่มีความสําคัญมากที่สุดในการพิจารณาระบบ ถ้าระบบไม่มีเสถียรภาพจะทําให้ผลตอบสนองชั่วครู่และค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวมีค่าที่ไม่น่าเชื่อถือ ซึ่งระบบที่ไม่มีเสถียรภาพจะไม่สามารถถูกออกแบบให้มีค่าผลตอบสนองชั่วครู่และค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวที่ต้องการได้ มีนิยามมากมายที่ใช้ในการอธิบายความมีเสถียรภาพซึ่งขึ้นอยู่กับประเภทของระบบหรือมุมมองต่าง ๆ โดยที่ในบทนี้จะจํากัดระบบที่พิจารณาคือระบบเชิงเส้นไม่แปรผันตามเวลา

ระบบควบคุม_4

บทที่ 8 แผนภาพทางเดินราก

ทางเดินราก (Root Locus) เป็นแผนภาพที่ใช้แสดงตําแหน่งโพลของระบบวงปิดเมื่อค่าพารามิเตอร์ของระบบมีการเปลี่ยนแปลง ซึ่งวิธีทางเดินรากนี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการวิเคราะห์และการออกแบบสําหรับการวิเคราะห์เสถียรภาพและผลตอบสนองชั่วครู่ของระบบ ซึ่งระบบควบคุมแบบป้อนกลับโดยส่วนใหญ่จะอธิบายในรูปของสมการการทางคณิตศาสตร์ซึ่งทําให้ยากต่อความเข้าใจ ทําให้วิธีการแสดงแผนภาพทางเดินรากที่จะได้กล่าวถึงในบทนี้เป็นเทคนิคที่น่าสนใจเพราะเป็นวิธีที่สามารถอธิบายเกี่ยวกับผลตอบสนองของระบบควบคุมที่ต้องการและยังเป็นวิธีที่สามารถแสดงรายละเอียดที่มากกว่าวิธีอื่น ๆ ที่ได้อธิบายไปก่อนหน้านี้

บทที่ 9 การวิเคราะห์ผลตอบสนองเชิงความถี่

โดยในบทนี้จะแสดงการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมผ่านทางผลตอบสนองเชิงความถี่ ซึ่งข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์ผ่านทางผลตอบสนองเชิงความถี่นี้จะแตกต่างจากที่ได้จากการวิเคราะห์โดยใช้ทางเดินรากโดยในความเป็นจริงนั้นวิธีผลตอบสนองเชิงความถี่และวิธีทางเดินรากเป็นวิธีที่เป็นองค์ประกอบซึ่งกันและกัน ประโยชน์ประการหนึ่งของวิธีผลตอบสนองเชิงความถี่คือสามารถใช้ข้อมูลที่ได้จากการวัดค่าจากระบบทางกายภาพโดยไม่จําเป็นต้องหาแบบจําลองทางคณิตศาสตร์ ในการออกแบบระบบควบคุมในทางปฏิบัติโดยส่วนใหญ่จะใช้ทั้งวิธีผลตอบสนองเชิงความถี่และวิธีทางเดินราก ซึ่งทําให้วิศวกรผู้ออกแบบจะต้องทําความคุ้นเคยกับทั้งสองวิธีนี้ให้เป็นอย่างดี

ระบบควบคุม 5

Summary
ระบบควบคุม Control Systems
Article Name
ระบบควบคุม Control Systems
Description
ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาระบบควบคุมได้เข้ามามีบทบาทสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆทั้งในเรื่องของการพัฒนาและการเจริญเติบโตของเทคโนโลยีในยุคสมัยใหม่ ซึ่งกิจกรรมของมนุษย์ในทุกๆ ด้าน
Author
Publisher Name
สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร
Publisher Logo
Message us