ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา ระบบควบคุม ได้เข้ามามีบทบาทสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆทั้งในเรื่องของการพัฒนาและการเจริญเติบโตของเทคโนโลยีในยุคสมัยใหม่ ซึ่งกิจกรรมของมนุษย์ในทุก ๆ ด้านล้วนแล้วแต่ใช้งานที่เกี่ยวกับระบบควบคุมแทบทั้งสิ้น โดยส่วนมากจะเห็นได้ในทุกส่วนของงานที่เกี่ยวกับอุตสาหกรรม ยกตัวอย่างเช่น ส่วนการควบคุมคุณภาพการผลิต ส่วนของสายงานการประกอบอัตโนมัติ การควบคุมเครื่องกลึงหรือตัดโลหะเป็นรูปต่าง ๆ และยังสามารถเห็นได้ในงานที่เกี่ยวกับเทคโนโลยีทางด้านอวกาศและระบบขีปนาวุธ ระบบการขนส่งและลำเลียง ระบบหุ่นยนต์ เทคโนโลยีนาโน และอีกหลากหลายที่สามารถพบได้ทั่วไป ซึ่งระบบที่กล่าวถึงทั้งหมดนี้ได้มาจากทฤษฎีของการควบคุมอัตโนมัติทั้งสิ้น
ยกตัวอย่างการทำงานของลิฟต์ เมื่อผู้โดยสารที่อยู่ในลิฟต์ในชั้นที่หนึ่งกดแป้นควบคุมหมายเลข 4 ในลิฟต์ ลิฟต์จะเคลื่อนที่ขึ้นไปยังชั้นที่สี่ด้วยความเร็วและหยุดที่ตำแหน่งที่ถูกออกแบบไว้ ซึ่งในที่นี้การกดแป้นควบคุมหมายเลข 4 จะเป็นอินพุตที่แสดงถึงค่าเอาต์พุตหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ โดยกราฟของอินพุตจะแสดงในรูปแบบของฟังก์ชันขั้นบันไดและเอาต์พุตหรือผลการทำงานของลิฟต์แสดงโดยเส้นโค้งผลตอบสนองของลิฟต์
การวัดผลตอบสนองของระบบควบคุมแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ ผลตอบสนองชั่วครู่ และค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัว ยกตัวอย่างเช่นในกรณีการทำงานของลิฟต์ ความรู้สึกสบายและความอดทนของผู้โดยสารลิฟต์นั้นขึ้นอยู่กับผลตอบสนองชั่วครู่ ถ้าผลตอบสนองชั่วครู่มีความเร็วเกินไป ความรู้สึกสบายของผู้โดยสารก็จะหายไป และถ้าผลตอบสนองชั่วครู่ช้าเกินไปก็จะทำให้ผู้โดยสารรู้สึกจะต้องอดทนในการเดินทางมากขึ้น สำหรับค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวก็เป็นผลตอบสนองที่จะต้องคำนึงถึงเช่นกัน เพราะผู้โดยสารจะรู้สึกไม่ปลอดภัยและไม่ได้รับความสะดวกสบายถ้าลิฟต์โดยสารไม่สามารถไปถึงยังชั้นที่ต้องการได้อย่างแม่นยำและเหมาะสม
1.บทนำ
ระบบควบคุม โดยทั่วไปประกอบไปด้วยระบบรอง (Subsystem) และกระบวนการ (Process) ที่นำมาประกอบเข้าด้วยกันเพื่อก่อให้เกิดผลลัพธ์หรือเอาต์พุตที่ต้องการเมื่อป้อนอินพุตเข้าไปค่าใดค่าหนึ่ง แสดงให้เห็นถึงระบบควบคุมที่มีรูปแบบที่ง่ายที่สุดซึ่งเมื่อทำการป้อนอินพุตเข้าไปในระบบ ระบบจะให้ค่าผลลัพธ์ที่ต้องการออกมา
2.คณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับระบบควบคุมและฟังก์ชันถ่ายโอน
สื่งหนึ่งที่สำคัญที่สุดในการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุม งานของวิศวกรระบบควบคุมไม่ใช่เพียงแค่พิจารณาว่าจะอธิบายระบบอย่างไรให้ถูกต้องแม่นยำโดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์แต่ที่สำคัญกว่านั้นคือจะต้องพิจารณาด้วยว่าจะทำอย่างไรเพื่อให้ได้การประมาณค่าหรือสมมุติฐานที่เหมาะสมเพื่อที่จะทำให้ระบบนั้นมีคุณลักษณะที่เหมือนจริงโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งการศึกษาเกี่ยวกับระบบควบคุมนั้นต้องอาศัยคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นสำคัญ
จะได้กล่าวถึงวิธีการแปลงลาปลาซตลอดจนทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ ซึ่งการแปลงลาปลาซ
ถือเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งที่เป็นประโยชน์และสามารถนำมาแก้ปัญหาในระบบควบคุมได้เป็นอย่างดี
3.แผนผังบล็อกและกราฟการไหลของสัญญาณ
เนื่องจากแผนผังบล็อกเป็นแผนภาพที่ใช้แสดงแบบจำลองของระบบได้ทุกชนิดและเป็นแผนภาพอย่างง่าย
และมีประโยชน์ในหลาย ๆ ด้าน ดังนั้นวิศวกรควบคุมจึงมักใช้แผนผังบล็อกในการอธิบายระบบ ซึ่งแผนผังบล็อกจะใช้ใน
การอธิบายองค์ประกอบทั้งหมดรวมถึงการเชื่อมต่อกันของระบบ หรือแผนผังบล็อกเมื่อใช้ร่วมกันกับฟังก์ชันถ่ายโอน
จะใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลที่เกิดขึ้นทั่วทั้งระบบ
4.แบบจำลองคณิตศาสตร์ในทางโดเมนเวลา: ปริภูมิสถาน
ในการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมแบบป้อนกลับนั้นมีวิธีที่เป็นที่นิยมและสามารถใช้ได้อยู่ 2 วิธี
วิธีแรกนั้นเรียกว่า เทคนิคในทางโดเมนความถี่ โดยที่เทคนิคนี้จะเปลี่ยนรูปสมการอนุพันธ์ของระบบที่อยู่ในโดเมนเวลาให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันถ่ายโอนซึ่งอยู่ในโดเมนความถี่ และทำให้ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบในรูปแบบสมการพีชคณิตที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตกับเอาต์พุตในโดเมนความถี่ แต่เทคนิคดั้งเดิมนี้ก็มีข้อเสีย
5.การวิเคราะห์ผลตอบสนองชั่วครู่และผลตอบสนองที่สภาวะคงตัว
ในการวิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมจะต้องใช้หลักการพื้นฐานนั่นคือ การเปรียบเทียบกันของพฤติกรรม
ที่เกิดขึ้นของระบบควบคุมต่าง ๆ โดยหลักการพื้นฐานนี้ทำได้โดยกการกำหนดสัญญาณอินพุตทดสอบขึ้นมา
และโดยการเปรียบเทียบผลตอบสนองของระบบที่แตกต่างกันสำหรับอินพุตทดสอบเหล่านี้ มาตรฐานในการออกแบบ
ระบบควบคุมส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับผลตอบสนองต่อสัญญาณอินพุตทดสอบเหล่านี้หรือขึ้นอยู่กับผลตอบสนองของระบบต่อการเปลี่ยนแปลงของเงื่อนไขค่าเริ่มต้น
6.ค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัว
ค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัวคือค่าความแตกต่างระหว่างอินพุตกับเอาต์พุตสำหรับอินพุตทดสอบเมื่อ t เข้าใกล้ค่าอนันต์
โดยที่อินพุตทดสอบสำหรับการวิเคราะห์และออกแบบค่าผิดพลาดที่สภาวะคงตัว
7.เสถียรภาพของระบบ
จากที่ได้อธิบายมาในบทก่อน ๆ จะพบว่าเราสามารถควบคุมเอาต์พุตของระบบได้ถ้าผลตอบสนองที่สภาวะคงตัว
ประกอบด้วยผลตอบสนองบังคับเพียงอย่างเดียว แต่ผลตอบสนองรวมของระบบมักจะเป็นผลรวมจากผลตอบสนอง
บังคับและผลตอบสนองธรรมชาติ และโดยการใช้หลักการนี้จะนิยามความมีเสถียรภาพ (Stability) ความไม่มีเสถียรภาพ
(Instability) และความมีเสถียรภาพอย่างมีขอบเขต (Marginal Stability)
8.แผนภาพทางเดินราก
ทางเดินราก (Root Locus) เป็นแผนภาพที่ใช้แสดงตำแหน่งโพลของระบบวงปิดเมื่อค่าพารามิเตอร์ของระบบมีการเปลี่ยนแปลง ซึ่งวิธีทางเดินรากนี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการวิเคราะห์และการออกแบบสำหรับการวิเคราะห์เสถียรภาพและผลตอบสนองชั่วครู่ของระบบ ซึ่งระบบควบคุมแบบป้อนกลับโดยส่วนใหญ่จะอธิบายในรูปของสมการการทางคณิตศาสตร์ซึ่งทำให้ยากต่อความเข้าใจ
9.การวิเคราะห์ผลตอบสนองเชิงความถี่
วิเคราะห์และออกแบบระบบควบคุมผ่านทางผลตอบสนองเชิงความถี่ ซึ่งข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์ผ่านทางผลตอบสนองเชิงความถี่นี้จะแตกต่างจากที่ได้จากการวิเคราะห์โดยใช้ทางเดินรากโดยในความเป็นจริงนั้นวิธีผลตอบสนองเชิงความถี่และวิธีทางเดินรากเป็นวิธีที่เป็นองค์ประกอบซึ่งกันและกันประโยชน์ประการหนึ่งของวิธีผลตอบสนองเชิงความถี่คือสามารถใช้ข้อมูลที่ได้จากการวัดค่าจากระบบทางกายภาพโดยไม่จำเป็นต้องหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
เนื้อหาในตำราเล่มนี้จะกล่าวถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ ฟังก์ชันถ่ายโอน แผนผังบล็อก กราฟการไหลของสัญญาณ แบบจำลองของระบบในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่ ผลตอบสนองของระบบพลวัต ผลตอบสนองของระบบอันดับหนึ่งและอันดับสอง การควบคุมวงเปิดและวงปิด การควบคุมแบบป้อนกลับและความไว หลักการและเงื่อนไขของระบบที่มีเสถียรภาพ วิธีทดสอบความมีเสถียรภาพ ทางเดินราก แผนภาพโบเด แผนภาพไนควิสต์ ซึ่งเนื้อหาในแต่ละบทได้ถูกจัดทำขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับแผนการสอนและรายละเอียดเนื้อหารายวิชาตามที่สภาวิศวกรกำหนด และในตอนท้ายของแต่ละบทจะมีคำถามท้ายบทเพื่อให้ผู้เรียนสามารถทดสอบความเข้าใจได้อีกด้วย
