คณิตศาสตร์ประกันชีวิต

คณิตศาสตร์ประกันชีวิต ในปัจจุบันนี้จะเห็นว่าการเป็นอยู่ของมนุษย์เปลี่ยนไป มีการพัฒนาหลายด้านเพื่อทำให้การดำรงชีวิตของคนมีความสะดวกสบายมากขึ้น ทั้งทางด้านเทคโนโลยี การผลิตอาหาร การขนส่ง และที่อยู่อาศัย เป็นต้น การพัฒนาสิ่งเหล่านี้ยังมุ่งเน้นไปที่ความปลอดภัยเป็นหลัก เช่น การผลิตอาหารต้องมีคุณภาพและต้องผ่านการตรวจสอบจากผู้รับผิดชอบ การก่อสร้างอาคารต้องผ่านตามหลักเกณฑ์ของการก่อสร้างที่ถูกกำหนดไว้ พาหนะขนส่งก็ต้องผ่านข้อจำกัดต่าง ๆ ที่ถูกระบุไว้โดยองค์กรของรัฐ เป็นต้น ถึงแม้ว่าดูเหมือนว่าในยุคปัจจุบัน ความจำเป็นพื้นฐานต่อการดำรงชีวิตของมนุษย์จะดูมีความปลอดภัยมากขึ้น อย่างไรก็ตามเหตุการณ์ไม่คาดฝันก็อาจเกิดขึ้นได้ในอนาคต ความไม่มั่นใจในอนาคตเรื่องความปลอดภัยต่อชีวิตทำให้เกิดอุตสาหกรรมที่เรียกว่า “อุตสาหกรรมประกันภัย” ซึ่งการประกันภัยอาจเป็นการประกันทรัพย์สินหรือตัวบุคคลก็ได้ โดยหลักการของประกันภัยนั้นต้องอาศัยความรู้หลายด้านในการคิดวิเคราะห์เพื่อทำให้อุตสาหกรรมเติบโต

คณิตศาสตร์และสถิติเป็นหัวใจหลักของอุตสาหกรรมประกันภัย การทำประกันเป็นข้อตกลงระหว่าง “ผู้เอาประกัน” กับ “ผู้รับประกัน” โดยมี “กรมธรรม์” เป็นพันธสัญญาที่ระบุว่า ผู้เอาประกันต้องจ่ายเบี้ยประกันเท่าใด และจะได้รับผลประโยชน์ใดบ้าง ซึ่งรายละเอียดต่าง ๆ ที่ระบุจะไม่สามารถแก้ไขได้หลังจากได้เซ็นสัญญาร่วมกันแล้ว สิ่งสำคัญที่สุดในกรมธรรม์ คือ เบี้ยประกันเรียกเก็บและเงินผลประโยชน์ ซึ่งจะต้องมีการคำนวณอย่างรอบคอบโดยใช้หลักสถิติและคณิตศาสตร์ที่สำคัญ

1. การประกันชีวิตและทฤษฎีเซตเบื้องต้้น

การประกันชีวิตนั้นเป็นสิ่งสำคัญ เนื่องจากว่าการมีชีวิตอยู่ของมนุษย์นั้นขึ้นอยู่ กับปัจจัยหลายประการ อีกทั้งความไม่แน่นอนของความปลอดภัยของชีวิตก็ไม่สามารถ คาดคะเนได้ หลายคนที่ประสบเหตุทำให้ต้องมีสภาพร่างกายที่เปลี่ยนไป ซึ่งทำให้สภาพ จิตใจย่ำแย่ตามไปด้วย หรือเลวร้ายยิ่งกว่านั้นถึงขั้นเกิดการสูญเสียชีวิตขึ้น การทำประกัน ชีวิตนั้นอย่างน้อยก็จะช่วยให้ผู้ที่ซื้อประกัน (หรือเรียกว่า ผู้เอาประกัน) มีหลักประกันว่า ถ้าเกิดเหตุการณ์ที่บุคคลนั้นไม่สามารถประกอบอาชีพได้เช่นเดิม ผู้รับประกัน (หรือบริษัท ที่ผู้เอาประกันได้ทำข้อตกลงซื้อบริการ) จะมีค่าชดเชย สินไหมทดแทน หรือผลประโยชน์ที่ ระบุในสัญญาบริษัทประกันในประเทศไทย ข้อมูลล่าสุดจากสำนักงานคณะกรรมการกำกับ และส่งเสริมการประกอบธุรกิจประกันภัย (คปภ.) ในปี 2562 พบว่า มีจำนวนทั้งหมด 23 บริษัท ซึ่งปัจจุบันแบ่งออกเป็นการประกันชีวิตแบบทั่วไป และการประกันชีวิต แบบพิเศษ โดยการประกันชีวิตแบบทั่วไปมี 4 แบบ ได้แก่ 1. การประกันชีวิตแบบชั่วระยะเวลา (Term Life Insurance) ซึ่งเป็นประกันชนิดที่บริษัทจะจ่ายเงินให้กับผู้รับประโยชน์เมื่อผู้เอาประกัน เสียชีวิตในระยะเวลาของการเอาประกัน 2. การประกันชีวิตแบบตลอดชีพ (Whole Life Insurance) การประกันชีวิตแบบนี้เมื่อผู้เอาประกันเสียชีวิตเมื่อใด บริษัทจะจ่ายจำนวน เงินเอาประกันให้กับผู้รับผลประโยชน์ 3. แบบสะสมทรัพย์ (Endowment / Saving Insurance) ในแบบสะสมทรัพย์บริษัทจะจ่ายเงินเอาประกันให้แก่ผู้ซื้อประกันเมื่อมีชีวิต อยู่ครบกำหนดตามสัญญา หรือจ่ายให้กับผู้รับผลประโยชน์ถ้าผู้เอาประกันเสียชีวิต

2. ทฤษฎีเบื้องต้นของการนับและคณิตศาสตร์การจัดการ

การนับมีทคนิคหลายแบบหลายวิธี แล้วแต่แต่ละคนจะมีแนวทางในการคิด เนื้อหาในส่วนนี้จะแนะนำแนววิธีการนับเบื้องต้นตามหลักคณิตศาสตร์และสถิติ ตัวอย่างเช่น การนับจำนวนครั้งของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการโยนเหรียญ 5 ครั้ง หรือการนับผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดจากการโยนลูกเต๋า 1 ลูก และโยนเหรียญ 1 เหรียญ ซึ่งโยนเป็นจำนวน 2 ครั้ง เป็นต้น วิธีการเรียงสับเปลี่ยนก็เป็นอีกวิธีที่น่าสนใจ สมมติว่าต้องการจัดการที่นั่งใน ห้องประชุมแห่งหนึ่ง โดยต้องการให้คนที่มาจากจังหวัดเดียวกันนั่งแยกกันอย่างน้อย 2 เก้าอี้และคนที่นั่งติดกันต้องเป็นเพศตรงข้ามเท่านั้น ปัญหาคือ มีกี่วิธีในการจัดเรียง แบบนี้ ซึ่งเป็นการนับอีกรูปแบบหนึ่งนั่นเอง การนับเบื้องต้น (Basic Counting) ในการนับเบื้องต้นนั้น สำหรับปัญหาไม่ซับซ้อนสามารถสร้างแผนภูมิต้นไม้เ พื่อหาคำตอบได้ เช่น การสร้างจำนวน 2 หลักที่มีจากตัวเลขโดด 3 ตัว

3. ดอกเบี้ยและทฤษฎีเบื้องต้น

ในปัจจุบันธุรกิจประกันภัยนั้น เป็นธุรกิจที่มีผลกระทบต่อระบบเศรษฐกิจ เป็นอย่างมาก การประกันภัยในปัจจุบันมีหลายรูปแบบ โดยเป็นธุรกิจที่ไม่เคยหยุดนิ่ง มีการพัฒนาตลอดเวลา โดยความหมายของการประกันภัยนั้น มีผู้ให้ความหมายไว้ หลากหลาย เช่น บางคนกล่าวว่า “การประกันภัย เป็นเครื่องมือของสังคมที่ช่วยบรรเทา ทุกข์ และทำให้เกิดความมั่นคงในสังคม โดยการร่วมชดใช้ค่าเสียหายซึ่งกันและกันจากที่ คาดไว้ล่วงหน้า” การประกันภัยมีศาสตร์ที่เกี่ยวข้องมากมาย ทั้งศาสตร์การพยากรณ์ การวิเคราะห์ตัวเลข การเงิน และคณิตศาสตร์ ซึ่งส่วนหลังนี้เป็นแขนงสาขาทาง วิทยาศาสตร์ ซึ่งมีความสำคัญต่อธุรกิจประกันภัยอย่างมาก ดังนั้นการเรียนรู้ทฤษฎีทาง คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่มีความเกี่ยวข้องกับการประกันภัย จึงเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ เพื่อเป็นการพัฒนาธุรกิจประกันภัยให้ทันสมัยตลอดเวลา ทฤษฎีเบื้องต้นที่สำคัญใน การคำนวณค่าต่าง ๆ ในหมวดการเงินการประกันภัย และศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องมี มากมาย ซึ่งฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มีส่วนเข้าไปในเกือบทุกศาสตร์ ก็คือ ฟังก์ชันสะสม Activate Windows (สุปริยศิลป์, 2521)

4. ดอกเบี้ยและการประยุุกต์เบื้องต้

เนื้อหาในบทนี้จะเริ่มต้นด้วยการหาสมการของค่า ซึ่งปัญหาการลงทุนทั่วไปจะ ประกอบไปด้วยสี่ส่วนสำคัญ คือ เงินลงทุนตั้งต้น เงินรวมหลังสิ้นช่วงของการลงทุน ช่วงเวลาของการลงทุน และอัตราดอกเบี้ย (Pitacco & Olivieri, 2015) สมการของค่า (Equation of Value) เนื้อหาในส่วนนี้จะนำเสนอตัวอย่างต่าง ๆ ซึ่งคล้ายกับตัวอย่างในบทที่ 3 และ จะหาวิธีการสร้างสมการของค่า ซึ่งมีนิยามดังนี้ นิยาม 4.1 การทำธุรกรรมทางการเงินใด ( สามารถที่จะเขียนอยู่ในรูปของสมการได้ ซึ่งสมการจะประกอบไปด้วยอัตราดอกเบี้ยและจำนวนเงินที่ได้รับและจ่ายออก (inflow and outflow) สมการนี้เรียกว่า สมการของค่า ในการที่จะสร้างสมการของค่า จำเป็นจะต้องมีวันอ้างอิงที่ จะประเมินค่า (valuation date) ซึ่งวันที่สมการของค่าจะสมดุลกับ (1) ผลรวมของเงินสะสมของการชำระเงินที่จ่ายแล้ว และค่าปัจจุบันของเงินที่ ต้องชำระแต่ยังไม่ได้จ่าย (2) ผลรวมของเงินสะสมของการได้รับเงินที่จ่ายแล้ว และค่าปัจจุบันของเงินที่ ต้องชำระแต่ยังไม่ได้รับ ตัวอย่าง 4.1 ในวันที่ 7, 14, 21 และ 28 ของเดือนกุมภาพันธ์ ใบเฟินกู้เงินสดจากธนาคาร แห่งหนึ่งเป็นเงิน 1,000 บาท ในแต่ละครั้งด้วยอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงรายสัปดาห์ 8% เธอต้องการจ่ายเงินกู้คืนโดยแบ่งเป็น 4 งวด คือ ในวันที่ 7, 14, 21 และ 28 มีนาคม

5. ค่ารายปี

ในการผ่อนชำระเงินกู้หรือชำระค่าสินค้า เงินที่ต้องจ่ายในแต่ละครั้งนั้น เรียกว่า ค่ารายปี ค่างวด หรือค่างวดต่อปี (annuity โดยที่ค่ารายปีสามารถมีค่าเท่ากัน หรือ แล้วแต่ข้อตกลงระหว่างผู้จ่ายค่ารายปีและผู้ขอรับบริการ ก่อนที่จะพูดถึงวิธีการคำนวณ ค่างวดในรูปแบบต่าง ๆ เนื้อหาส่วนแรกจะนำเสนอทฤษฎีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ เป็นอันดับแรก (Pitacco & Olivieri, 2015) ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต (Arithmetic and geometric sequences) ก่อนที่จะเรียนรู้เรื่องการคิดค่างวด ผู้สนใจควรศึกษาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิต และเรขาคณิตเบื้องต้นก่อน ซึ่งลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่อยู่ในรูป X, X ..ㆍㆍ โดยที่ค่า แตกต่างระหว่างเทอมติดกันเป็นค่าคงตัว ตัวอย่างเช่น ลำดับ 4,7,10,13… เป็นลำดับเลข คณิตซึ่งมีค่าคงตัวระหว่างเทอมเป็น 3 ส่วนลำดับ 5,1,-3, -7 คือลำดับเลขคณิตโดยมีค่า คงตัวระหว่างเทอมเป็น -4 ดังนั้นสำหรับลำดับเลขคณิตใด ๆ สามารถเขียนได้เป็น a,a+d,a+2d,a+3d,..

6. ตารางมรณะและปัญหาของประชากร

ในอุตสาหกรรมประกันภัยนั้น การคิดอัตราเบี้ยประกันสำหรับกรมธรรม์ที่ แตกต่างกันนั้นมีความสำคัญกับการดำเนินธุรกิจ เนื่องจากว่าถ้าเกิด ความผิดพลาดจาก การคำนวณนั้น อาจมีผลกระทบต่อการดำเนินการของบริษัทได้ เช่น ถ้าเบี้ยประกันเรียก เก็บแพงเกินไปเมื่อเทียบกับผลประโยชน์ที่เขียนไว้ในสัญญา หรือที่เรียกกันว่า “กรมธรรม์” ที่ลูกค้าจะได้รับ และเมื่อเทียบกับบริษัทอื่นที่นำเสนอผลประโยชน์ ใกล้เคียงกัน แต่บริษัทนั้นเสนอเบี้ยเรียกเก็บที่ถูกกว่า บริษัทอาจทำให้เสียลูกค้าไปได้ ในทางกลับกัน ถ้าบริษัทเรียกเก็บเบี้ยประกันที่ถูกเกินไป อาจทำให้บริษัทมีภาวะกำไรน้อย หรือขาดทุน และทำให้โอกาสการเติบโตของบริษัทเป็นไปได้ช้า หรือจนกระทั่งต้อง ปิดกิจการ ในการคำนวณเบี้ยประกันนั้นมีปัจจัยหลายอย่างที่ควรจะต้องเอามา ประกอบการพิจารณา และปัจจัยที่นิยมกันมากที่สุดก็คือ ตารางมรณะ ซึ่งตารางมรณะนั้น คือ ข้อมูลของกลุ่มสำรวจที่ใช้เวลายาวนานในการบันทึกว่า ผู้ใดเสียชีวิตเมื่อใด (พันธุ์ทอง, 2543) กรมธรรม์ประกันชีวิตมีความสำคัญมาก ซึ่งการเขียนกรมธรรม์หรือข้อตกลง ระหว่างผู้เอาประกันกับผู้รับประกันนั้นจะระบุไว้บนกรมธรรม์นี้ ซึ่งเป็นเหมือนพันธสัญญา ที่ทั้งสองมีความคิดเห็นตรงกัน ดังนั้นในการคิดอัตราดอกเบี้ยเพื่อระบุในกรมธรรม์ เพื่อเรียกเก็บเบี้ยประกัน และระบุผลประโยชน์ที่ผู้เอาประกันจะได้รับ จึงเป็นสิ่งที่ต้อง ระมัดระวัง (Greene, 1973)

7. ค่างวดประกันชีวิตรายป

ในการทำประกันชีวิตที่มีค่างวดเป็นรายปีหรือรายเดือนนั้น ขึ้นอยู่กับกรมธรรม์ ประกันชีวิตว่าจะระบุไว้อย่างไร ซึ่งผู้ซื้อประกันควรคิดวิเคราะห์เป็นพิเศษว่าจะตัดสินใจ จ่ายค่างวดเป็นแบบใด ซึ่งในแต่ละแบบก็จะมีข้อดีข้อเสียต่างกัน โดยส่วนมากแล้วตัวแทน บริษัทจะตอบคำถามของลูกค้าได้ เพื่อประกอบการตัดสินใจในการเลือกเพื่อให้เหมาะสม กับสถานะทางการเงินในปัจจุบันของผู้ซื้อ ความรู้เบื้องต้น (Basic Concepts) ก่อนอื่นมารู้จักกับการคำนวณการจ่ายเงินเบื้องต้นซึ่งผูกพันกับการสูญเสีย ที่ อาจจะอยู่ในรูปของการเสียชีวิตหรือบกพร่องทางร่างกาย (Parmenter, 1999)

8. ประกันชีวิต

การประกันชีวิตนั้นถือว่าเป็นเรื่องสำคัญสำหรับครอบครัวในทุกชนชั้น ซึ่งเป็น หลักประกันว่า ถ้าเกิดในกรณีมีการเจ็บป่วยขึ้นมา ทางครอบครัวสามารถรับผิดชอบ ค่าใช้จ่ายส่วนใหญ่ได้ ซึ่งการประกันชีวิตนั้นมีหลายรูปแบบ ดังนั้นผู้เอาประกันต้องศึกษา ในข้อสัญญาอย่างรอบคอบ ซึ่งประกันชีวิตบางประเภทนั้น ผู้เอาประกันจะไม่ได้ เบี้ยประกันคืนเมื่อครบสัญญา ประกันชีวิตประเภทนี้จะเป็นประเภทที่จ่ายเงินให้เท่านั้น เมื่อผู้เอาประกันเสียชีวิต อย่างไรก็ตาม กรมธรรม์ประกันชีวิตมีการเปลี่ยนแปลง ตลอดเวลา เพื่อให้ทันยุคทันสมัย และตอบสนองความต้องการของลูกค้าในปัจจุบัน ดังนั้น ผู้เอาประกันควรศึกษาชนิดของประกันชีวิตให้ดีก่อนตัดสินใจเซ็นสัญญา เนื้อหาในส่วนนี้ จะเป็นการคิดเบี้ยสำหรับประกันชีวิตสำหรับการประกันชีวิตขั้นพื้นฐาน โดยการคิด เบี้ยประกันนั้นจะแยกคิดตามกรณี เช่น กรณีที่เสียชีวิตและได้รับเงินตามระบุในกรมธรรม์ หรือการประกันชีวิตแบบบำนาญ นั่นคือ ถ้าไม่เสียชีวิตจะได้เงินบำนาญ ซึ่งอาจจะเป็น บำนาญตลอดชีพ หรือ บำนาญชั่วระยะเวลาตามที่ระบุไว้ในสัญญา โดยการคิดคำนวณใน แต่ละกรณีนั้นอาศัยความรู้พื้นฐานที่แตกต่างกัน (พันธุจินดา, 2514)

9. หลักการทางสถิต

เนื่องจากว่าการประกันภัยไม่ว่าจะเป็นการประกันภัยแบบใด หลักการทางสถิติ มีความสำคัญอย่างมากในการคำนวณค่าต่าง ๆ โดยเนื้อหาในบทนี้จะกล่าวถึงหลักการ ทางสถิติเบื้องต้นในเรื่องประกันภัย เพื่อเป็นแนวทางให้ผู้สนใจศึกษาเพิ่มเติมด้วยตัวเอง เพื่อเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาอุตสาหกรรมประกันภัยได้ (Szabo, 2012)